Bildebredde beregnet for de nye breiskjermene.
Blir bildet for stort, zoomer du ut slik:
Hold nede Ctrl-tasten og klikk - (bindestrek/minus).
Zoom inn igjen med Ctrl og +

Tilbake til Startsiden

Hans E. Grelland: Rommets gåte
Agder vitenskapsakademi årbok 2005

1. Innledning

Når vi står ved inngangsdøren og ser inn i et rom, ser vi vegger, vinduer og møbler. Dette kan vi se, og dermed ha vår oppmerksomhet rettet mot det. Men vi kan også rette oppmerksomheten mot selve det tomme rommet vi tenker oss finnes mellom veggene og møblene. Vi kan ikke se selve rommet i seg selv, og vår oppmerksomhet på rommet kan vi bare etablere ved å iaktta hvordan veggene og møblene er plassert i forhold til hverandre. Det er noe mellom dem, en avstand, et sted der det ikke er noe, men der noe kan plasseres. Vi har også en tanke om at dette rommet er noe omsluttende, at tingene vi ser befinner seg i rommet. Og at dette rommet, som finnes mellom veggene, også finnes innenfor disse veggene. Det forsetter utenfor huset, utover og utover, uten at vi tenker oss noen grenser for det. Og vi kaller det verdensrommet, eller rett og slett bare rommet.
Vi har altså et ord for, og en idé om, rommet og vi synes vi kan iaktta rommet, men vi ville ha store problemer med å forklare hva rommet er for en som ikke hadde den ringeste forestilling om det.
Dette gåtefulle rommet har vært et tema for filosofer først og etter hvert astronomer og fysikere gjennom hele den europeiske tenkings historie.
Men rommet er ikke bare en gåte. Etter renessansen fremstår det som et av de mest fruktbare forskningsobjekt som er kjent i vitenskapens historie. Et felt der filosofer, matematikere og fysikere har kunnet delta i en felles samtale og befrukte hverandres tanker. Trinn for trinn har vi gjennom mer enn fem århundrer bygd opp en sofistikert begrepsstruktur for rommet og romlige fenomener ved hjelp av det tegnsystemet vi kaller matematikk. Matematikken er et språk og er derfor et emne interessant for lingvister og andre som er interessert i språk. Dette har lingvistene i liten grad vært oppmerksomme på, og deres fravær i fysikken har vært følbar.
Det er interessant å observere at fra de første filosofenes famlende forsøk, har det vært vanskelig å snakke om rommet, og det har vært vanskelig å vite om det man sier overhodet har en mening. Og hvis det har det, i hvilken forstand det har mening. I moderne tid har det jo, som vi alle vet, oppstått et kulturskille mellom naturvitenskapen og de vitenskapene som arbeider med språk og mening. Dette kulturskillet har gjort det fremmed for fysikerne å reflektere i dybden over selve språkproblemet i fysikken. Noen har gitt bidrag til en slik refleksjon, fremfor alt bør nevnes Albert Einstein og Niels Bohr. Men det er slående at disse bidragene har hatt liten innflytelse på tenkningen i fysikken.

2. Innledning om fysikkens år og fysikkens skjønnhet

Utgangspunktet for dette foredraget er at 2005 er utropt til fysikkens år. Året er valgt, noe tilfeldig, i anledning 100 års jubileet for en persons vitenskapelige produksjon i det ene året 1905. Fysikkens år er utgangspunktet for dette foredraget. Jeg vil forsøke å tegne et bilde, eller snarere en løs skisse, av dette feltet vi kaller fysikk, slik det fremstår i dag. Jeg må bare si at dette i seg selv er en nesten uoverkommelig oppgave.
Så er dette også et foredrag i Agder vitenskapsakademi. Det betyr at det skal være noe mer enn bare en populærvitenskapelig oversikt. Hensikten med dette forumet er også få en rapport over eller bilde av pågående forskning. Det jeg vil legger frem her er på grenseområdet mellom fysikk og filosofi. Jeg vil forsøke å redusere dette til noen refleksjoner over forholdet mellom språk, matematikk og erkjennelse som er noenlunde forståelig. Innen dette formatet er også dette en vanskelig oppgave.
Og så vil jeg gjerne ha gjort det mest umulige, nemlig å formidle den attraksjon ved fysikken at den er vakker. Umulig fordi fysikkens skjønnhet fremstår nettopp i matematikkens drakt. Er det koketten å snakke om skjønnhet her? Mener jeg det alvorlig? Har fysikk overhodet noe med estetikk å gjøre? Er ikke realfagene det gråeste av det grå, nyttig, ja, men vanskelig og kjedelig? Skjønnhet? Da fysikeren Paul Dirac i et foredrag hevdet at det er viktigere at en teori er vakker enn at den stemmer med eksperimenter, var det kanskje mange som var uenige. Men det interessante er at alle fysikere forsto hva han mente.
Det som fascinerer meg ved fysikken er nettopp det, at den er så vakker. Det er en kjølig skjønnhet, det er så. For meg er fysikken blå, isblå. Og den mest gåtefulle fysikken er den vakreste. Ikke bare fordi den er mystisk og overraskende, men fordi den samtidig i særlig grad er matematisk og i sin matematiske form i særegen grad krystallklar. Jeg vil gjerne at du, kjære tilhører, skal ha dette som et bakgrunnsbilde eller en bakgrunnsstemning når vi nå nærmer oss kveldens tema.
Jeg har valgt et orienteringspunkt for å kunne overskue noe av det landskapet vi skal begi oss inn i. Jeg vil begynne med et spørsmål som er så lett å forstå og så vanskelig å svare på at det går som en rød tråd gjennom fysikken, fra det klassiske Hellas til dagens forskningsfront. Det er spørsmålet om rommet, hva det er, hvordan det er og hvilken rolle det spiller i naturbeskrivelsen.

3. Rommet fra antikken til Hume

Det er vanskelig for oss i dag å forestille oss hvor annerledes mennesker har tenkt om rommet i tidligere tider. Mest forståelig er kanskje atomistenes tanke om at verden besto av to ting: tomt rom og legemer som beveget seg i dette tomme rommet. Noe liknende er Platon inne på i Timaios, der han føyer rommet til som en tredje type virkelighet, i tillegg til den synlige verden og ideene. Og vi kan formelig følge hvordan Platon famler seg fram til en forståelse av hva rom er:

... det må innrømmes at det finnes, for det første, den uforanderlige form [dvs. idé]...; for det annet det som bærer navn som formen og som likner den, men som er sansbar og er blitt til, er i konstant bevegelse,...; for det tredje, rommet, som er evig og udestruerbart, som fremskaffer et sted for alt som er til, og som blir forstått av sansene ved et slags skjult resonnement og som derfor er vanskelig å tro på - vi ser på det som i en slags drøm og sier at alt som er til må være et sted og oppta noe rom, og det som ikke er noe sted i himmelen eller jorden er ingen ting i det hele tatt.

Det fantes opponenter. Melissus, i tråd med Parmenides sier at "det kan ikke være noe tomt, for det tomme er intet og det som er intet kan ikke være".
For Aristoteles, som skulle få stor betydning i middelalderen, trer rommet i bakgrunnen. Det sentrale begrep er stedet, og rommet, endelig og lukket inne i de himmelske sfærene, er totaliteten av steder. Vi ser her en parallell til den mer moderne oppfatningen av rommet som bestående av punkter, en slags visualisering av rommets matematiske representasjon. Vi kan ikke fordype oss nærmere i Aristoteles eller andre greske tenkeres interessante teorier om rom og sted, men jeg vil bare si at det ikke er noen grunn til å oppfatte dem som primitive eller ulogiske. Det er snarere slik at i vår tid blir vi hindret i en dypere begrepsmessig refleksjon av vår elegante matematiske behandling av temaet.
Det er også vanskelig for oss i dag å forstå den grunnleggende omveltning i ideer og begreper som skulle til for å gi grunnlaget for utviklingen av den moderne fysikken. Striden om rommets natur fortsatte også etter renessansens oppgjør med Aristoteles. Newton er kjent for sitt begrep om det absolutte rom, men ble allerede i sin samtid kritisert av filosofen Berkeley, en kritikk som videreføres av Hume, som senere ivrig ble studert av en ung fysiker med navn Albert Einstein. Her har vi et spennende eksempel på at filosofien kan bidra til vitenskapens utvikling. Einstein sa senere at han neppe hadde kunnet utvikle relativitetsteorien uten sine studier av Hume. Enhver som leser Hume og deretter Einsteins "The meaning of relativity" vil se at påvirkningen er meget direkte. Om rommet sier Hume:

Når jeg åpner øynene og vender dem mot objekter rundt meg, ser jeg mange synlige legemer; og når jeg så igjen lukker dem og tenker på avstanden mellom disse, oppstår ideen om utstrekning.

Til dette vil jeg kommentere at ideer oppstår i et samspill mellom sansning og forestilling. Og det er så igjen gjennom ideene at vi ser og tolker verden.

4. Rom og matematikk i dag

Vår fortelling om de siste hundre år har også en nær forhistorie. I tidligere tider kan vi registrere viktige tidsskiller, der ikke bare ny erkjennelse blir til, men der også ideene, betydningene, begrepene som vi tenker om verden med har vært gjenstand for omveltinger. Et slikt tidsskille er renessansen, med viktige vitenskapspionerer som Kopernikus, Kepler og Galilei. Men et annet tidsskille er året 1870. Da gjorde matematikeren Georg Cantor en skjellsettende oppdagelse som løsrev geometrien fra rommet. En hendelse som ble forberedt blant annet av Bernhard Riemann som holdt et berømt foredrag i 1854 der han for første gang presenterte teorien for krummede rom med et vilkårlig antall dimensjoner, gjerne mer enn de vanlige tre.
I vår forståelse av rommet, spiller matematikken en viktig rolle. Samspillet mellom matematikk og fysikk, mellom geometri og romforståelse, er samtidig et eksempel på samspillet mellom symbol og virkelighet, mellom språk og erkjennelse som har interesse langt utover matematikernes eller fysikernes rekker. Jeg vil derfor gå litt nøye inn på dette.
Geometrien er jo en del av matematikken, og samtidig er den det språket vi bruker når vi beskriver rommet. Einsteins og senere fysikeres dramatiske oppdagelser er helt avhengige av geometrien.
Nå er det slik at geometrien er en av matematikkens klassiske disipliner. Den nådde tidlig et høydepunkt i Euklids verk "Elementene". Her gjennomfører han en aksiomatisk fremstillingsform med strenge prinsipper for matematisk bevisføring som ble et forbilde for all senere matematikk. Euklid levde i det greskdominerte Alexandria ca 300 f. Kr. Det er imidlertid viktig å være klar over at Euklids geometri var en plangeometri. Planet og rommet hadde helt forskjellige posisjoner i den greske tenkningen. Et plan, en overflate, er noe ganske annet konkret enn dette tomme, ugripelige som vi kaller rommet. Og fordi Euklids geometri var en plangeometri hadde det liten innflytelse på den filosofiske tenkningen om rommet.
Men etter renessansen skjer det en gradvis geometrisering av rommet. Vi kan si at geometrien mer og mer blir det språket vi omtaler rommet med. Geometriens begreper blir det vi forstår rommet gjennom.

5. Språk og erkjennelse

Hvilken betydning har et språk i vår erkjennelse? Jeg vil sitere to kjente amerikanske lingvister:

Det er en illusjon å forestille seg at vi forholder oss til virkeligheten i utgangspunktet uten språk, og at språket bare er et tilfeldig middel til å kommunisere eller reflektere. Faktum er at det vi oppfatter som den virkelige verden i stor utstrekning er bygd på våre språkvaner.... Vi ser, hører, og erfarer slik vi gjør mye fordi språkvanene i det samfunnet vi tilhører predisponerer oss for bestemte tolkninger. (Edward Sapir).

Vi analyserer naturen etter linjer bestemt av vårt naturlige språk. De kategoriene eller typene som vi isolerer fra verden rundt oss blir ikke oppdaget fordi de stirrer alle iakttakere opp i ansiktet; tvert i mot, verden presenterer seg i en kaleidoskopisk strøm av inntrykk som må organiseres av vårt sinn - og det betyr i hovedsak av vårt språklige system. Vi deler naturen opp, organiserer den etter begreper og tillegger betydninger på den måten vi gjør det, i det store og hele fordi vi deltar i en konvensjon om å organisere den på nettopp denne måten - en konvensjon som gjelder vårt språkfellesskap og er kodifisert i vårt språk. ... Vi kan overhodet ikke snakke uten stilltiende å slutte oss til den organiseringen og klassifiseringen av data som denne konvensjonen krever. (Benjamin Lee Whorf).

Med dette som bakgrunn er det vi kan se nøyere på geometriens rolle som språk i utforskningen av rommet. Og dette er igjen et eksempel på matematikkens rolle som språk i fysikken. Utforskningen av rommet er en del av fysikken.
I fysikken brukes matematikken omtrent slik Ludwig Wittgenstein så på språket i sitt første filosofiske verk, Tractatus Logico-Philosophicus fra 1922. Wittgenstein sier her at språket viser oss virkeligheten Det er et bilde av virkeligheten. Språkets struktur er et bilde av virkelighetens struktur. Dette standpunktet medfører at det blir spesielt interessant å studere nærmere språkets struktur. At strukturen er like viktig som de enkelte ordene og deres betydning. Videre blir vi oppmerksomme på at språket har en struktur, og at mange logiske slutninger trekkes ut fra strukturen i utsagnene man slutter fra. La oss ta for oss en slik slutning. Vi kan tenke på følgende utsagn:

En lempel er en belfur.

Alle belfurer er krystogene.

Fra dette kan vi slutte at en lempel er krystogen.

Dette kan vi slutte oss til uten at vi har den fjerneste peiling på hva en lempel er, eller en belfur, eller hva det vil si å være krystogen.

Det er interessant å se at en slik mekanisk bruk av språket vekker latter. Henri Bergson har skrevet en liten filosofisk avhandling med tittel "Latteren", der han påpeker at det vi ler av, er den stive og mekaniske menneskelige adferden. Dette er ikke en levende, naturlig måte å bruke språket på, der vi opererer med ord uten mening. Så ler vi, og latteren står på livets side. Latteren er en advarsel. Jeg trosser likevel advarselen og går videre.

6. Matematikk som språk og geometriens autonomi

Vi ser av den logiske slutningen vi trakk at det er mulig å betrakte og behandle språket på en formell måte, ved å studere og utnytte dets grammatikalske og logiske struktur. Hvis vi nå betrakter matematikken som et språk, er det nettopp slike formelle ting den rene matematikeren arbeider med. Hun eller han er bare opptatt av å studere og utbygge matematikken som struktur. Men for fysikeren er matematikken et språk som sier noe om noe. Tegnene har en betydning, de peker på noe, der ute i det vi kaller den fysiske virkeligheten, det som fysikken handler om. Og fysikken handler blant annet om rommet, og her brukes geometriens språk.
Samtidig skjer det i annen halvdel av 1800-tallet noe dramatisk. Geometrien river seg helt løs fra det fysiske rommet og etablerer seg som en autonom vitenskap. Det avgjørende skritt blir, som jeg har nevnt, tatt av Georg Cantor i 1870. Det han gjør er å erstatte punkter med enheter konstruert av tall. Den matematiske geometrien, om jeg kan bruke et slikt uttrykk, handler ikke om det virkelige rommet som vi beveger oss i, men et kunstig, konstruert rom. Det er som å bygge et kunstig språk der ordene ikke har en betydning, bare er relatert gjennom en stram grammatikalsk struktur. Men vi kan tenke oss at dermed har vi et språk klart til bruk, så å si, ved at vi velger å gi ordene betydning. Hvis vi kunne bygge opp språk på denne måten, kunne vi kanskje vinne ny erkjennelse ved å anvende nye og helt annerledes språkstrukturer. Dette er i alle fall det som er skjedd i fysikken. Når fysikere som Einstein kunne gjøre sine erkjennelsesmessige sprang, var det fordi de kunne gripe til språkstrukturer som allerede fantes, tomme for innhold, men klare til bruk.

6. Einstein og relativitetsteoriene

Nå er vi klare til å skissere historien de siste hundre årene. 11905 var fysikken høyt utviklet og kunne deles i mange disipliner; bevegelseslære, en teori for tyngdekraft eller gravitasjon, en teori for elektriske og magnetiske fenomener og en termofysikk som handlet om sammenhengen mellom bevegelse og temperatur.
Dette året sendte den unge Albert Einstein, den gangen en slags teknisk konsulent ved et patentkontor i Bern, ut fire vitenskapelige artikler som han hadde skrevet ved siden av sitt pliktarbeid på patentkontoret. En av disse ble godkjent som doktoravhandling. Den handlet om diffusjon, for eksempel av sukker i te. Det hører med til historien at den først ble avvist som doktorarbeid fordi den var for kort. Einstein føyde til en setning, og dermed ble den godkjent. Den neste av de fire artiklene skaffet ham senere nobelprisen. Den handlet om det vi i dag kaller kvantisering av lys, og lanserer ideen om lyspartikler eller fotoner. Den tredje artikkelen er den som presenterer relativitetsteorien, eller mer presist: den spesielle relativitetsteorien. I den fjerde artikkelen, som bare er på tre sider, presenteres den berømte formelen E = mc^2.
Jeg vil si litt om to av disse arbeidene. Artikkelen som lanserer ideen om fotoner var en teoretisk forklaring på et fenomen som kalles den fotoelektriske effekt. Diskusjonen om hvorvidt lys besto av partikler eller bølger, og eventuelt bølger i hvilket medium, hadde pågått i fysikken i tre århundrer. Newton holdt på partikkelteorien. Diskusjonen ble tilsynelatende avsluttet på slutten av 1800-tallet da lys ble identifisert som elektromagnetisk stråling, som ble beskrevet presist matematisk ved James Clerk Maxwells bølgelikninger. Man anså det da som endelig slått fast at lyset besto av bølger, ikke partikler. Man forestilte seg at disse bølgene beveget seg i et medium som man kalte eteren, men eterens egenskaper trengtes ikke i teorien, der bølgene fulgte sitt matematiske mønster enten mediet var slik eller slik. Dette var ansett som det endelige svar, helt til Einstein i sin artikkel om den fotoelektriske effekt relanserte en slags partikkelteori for lys, men uten dermed å gjøre bølgeteorien ugyldig. Hvordan lyset både kunne være partikler og bølger ble et spørsmål som etter hvert vokste til å bli et av fysikkens mest sentrale problemer i det tyvende århundret.
Den spesielle relativitetsteorien bygger også på Maxwells likninger for lyset og andre elektromagnetiske fenomener. Det underlige med lyset er nemlig at det i følge disse likningene har samme hastighet, uansett hvordan den observatøren beveger seg som observerer lyset. Jeg må bare understreke at dette er i strid med våre mest elementære forestillinger om hvordan ting virker. Tenk deg at en gutt står på et tog og kaster en ball i togets kjøreretning. Gutten observerer hvor fort ballen beveger seg fremover i vognen. Tenk deg at du selv står på bakken ved siden av og ser toget fare forbi, og også i forbifarten registrerer ballen gutten har kastet. Da vil ballen for deg bevege seg mye raskere enn for gutten, fordi du må legge til togets egen fart. Dere observerer forskjellig fart for ballen. Men hvis gutten tenner en lommelykt og lyser forover, og du og gutten begge kan måle lysfrontens fart fremover, vil dere begge måle samme fart. Dette er egentlig ganske ubegripelig. Eller for å være mer presis: det er umulig å forestille seg disse bevegelsene og få dette til å stemme. Men dette er hva Maxwells likninger sier. Dette er interessant, fordi det er et eksempel på at man i et matematisk språk er i stand til å si noe vi ikke kan forestille oss. Matematikken er et språk som allerede her går utover vår forestillingsevne. Og hvis vi ikke hadde hatt et slikt språk, hadde fysikken stoppet opp her. Og vi kunne feiret eller sørget over at det er hundre år siden fysikken ble avsluttet.
Jeg vil gjerne ha sagt dette tydeligst mulig, for det er interessant på så mange måter. Grunnen til at matematikken har vært så viktig for de siste hundre års fysikk, er at den er et språk som bærer lenger enn forestillingen og dermed dagligspråket. Dermed blir fysikken et eksempel, et brohode for utviklingen av vår forståelse av hvor langt erkjennelsen rekker, og hvilken rolle språket spiller. Det er med andre ord ikke det tekniske og det kvantitative ved matematikken som er det viktigste. På sett og vis likner denne matematikken mystikernes religiøse språk, ikonenes, symbolenes og ritualenes språk, som også prøver å uttrykke det som går utover vår forestillingsevne.
Det Einstein så gjorde, var å spørre hva som eventuelt måtte gjøres med Newtons bevegelseslære for at lysfarten kunne være konstant for alle observatører, uansett hvordan de beveget seg innbyrdes. Svaret var at tidsrom og lengder måtte avhenge av observatørens bevegelse. Dermed er tidsrom og lengder i en viss betydning relative. Dette er den spesielle relativitetsteorien. Den hadde en viktig begrensning: Den gjaldt bare observatører som beveget seg i rett linje med jevn hastighet i forhold til hverandre. Spørsmålet var nå: kunne man utvide dette til en teori med et relativitetsprinsipp også for observatører som fulgte bøyde baner eller forandret fart? Dette spørsmålet trengte Einstein ytterligere ti år på å besvare. Og han trengte et tett samarbeid med en matematiker. Svaret var den generelle relativitetsteori, som kom i 1916. Den var samtidig en teori for gravitasjon.

^{7. Kvantefysikken}